Как решить проблемы с математикой

Галина Черменская, Psychologies.ru

«Только и учим, что эту математику! – жалуется Ирина, мама 11-летней Алисы. – Дочь вроде бы формулы знает, а все равно спотыкается на каждом шагу. Иногда сложную задачу решит, а простую нет. Контрольные – это ужас для всей семьи. Ребенок весь на нервах, у нас с мужем головная боль. Никогда не знаешь, напишет она на четыре или двойку принесет. Занимаемся все выходные, и никакого прогресса!»

Я очень хорошо понимаю Алису. Помню, какую тоску навевали на меня в школе все эти уравнения, функции и тангенсы. Даже нелюбимые химия и физика были мне ближе: я могла хоть как-то соотнести их с собственным опытом. Но «а плюс b разделить на с» были бесконечно далеки от моей жизни. Нас с Алисой нельзя назвать исключением. В каждом классе есть дети, для которых математика – сплошное мучение. А их родители мучаются вопросами, как к этому относиться и чем они могут помочь.

Ему это нужно?

Проблемы эти есть повсюду. В прошлом году газета The New York Times начала дискуссию на тему, нужна ли детям алгебра, если каждый четвертый ученик в США не заканчивает школу из-за проблем с этим предметом*. А во Франции министр образования и науки (сам ученый-геофизик) всерьез обсуждал вопрос об отмене преподавания математики в школе, поскольку многие дети не справляются даже с элементарными задачами**.

Так нужна ли математика всем детям? «Моей дочке – нет, она гуманитарий, как и я, пойдет на филфак, – уверена 36-летняя Марина. – Нам главное, чтобы по литературе, русскому, истории были пятерки, а по математике – лишь бы не двойка».

«Это мучительный вопрос: насколько глубоко нужно знать математику тем, кому она вроде бы не нужна? – размышляет писатель и математик Леонид Костюков. – Но кто такие гуманитарии? На одну десятую – люди искусства и на девять десятых – люди культуры. Людям искусства (художнику, поэту, актеру) математика, наверное, для творчества не обязательна. Но людям культуры – историку, филологу, редактору, издателю, журналисту – никак не обойтись без системного мышления. А именно математика воспитывает, дисциплинирует ум».

Я сама впервые задумалась, не напрасно ли пренебрегала математикой, когда стала писать диссертацию. Тема была сугубо филологической – но каких же мучений мне стоило упорядочить весь огромный фактический материал и убедительно обосновать свою концепцию! Логическое мышление – вот с чем была проблема. Но раз я все же справилась с диссертацией, то, может, я не так безнадежна по части логики, как когда-то казалось мне и моим родителям?

Самый легкий предмет

Если у ребенка возникают трудности с математикой, у нас всегда есть наготове ответ: значит, нет математических способностей. И на этом мы как бы закрываем тему: на нет и суда нет. Другими словами, мы легко соглашаемся: математика так трудна, что справиться с ней могут не все. И мы утешаемся тем, что по другим дисциплинам наш ребенок вполне (или прекрасно) успевает. Леонид Костюков, опытный репетитор, уверен, что преподает один из самых легких предметов: «Курс математики устроен невероятно изящно, красиво, логично. Учить надо очень мало, гораздо больше нужно понимать. Если я не помню формулу, но помню, откуда она следует, – я могу ее быстро вывести. Ни в каких других школьных науках такой возможности нет». По его мнению, если ребенок успевает по другим предметам, нет никаких причин, чтобы он не справился с математикой. «Если у него, например, хорошо идет английский, значит, с логикой у него все в порядке, потому что английский язык устроен очень логично. Более того, объективно он сложней, чем язык школьной математики. Значит, этот ребенок должен успевать и в математике». Так почему же на практике это не так?

Переживание истины

«Математика дает наиболее чистое и непосредственное переживание истины», – полагал немецкий физик, лауреат Нобелевской премии Макс Лауэ (Max Laue)***. И в каждом классе найдутся дети, которым знакомо это переживание, которые испытывают наслаждение, например, от красивого решения задачи. Что отличает школьников, хорошо успевающих по математике? «Как правило, это дети активные, любопытные, готовые рисковать, их не пугают проблемные ситуации, они любят делать открытия, – рассказывает детский психолог Елена Морозова. – А дети, которые боятся математики, зачастую не рассчитывают на себя, они слишком зависят от мнения родителей (учителей, одноклассников), не уверены в себе, легко верят в то, что они несообразительны. Любая задача приводит такого ребенка в ступор: ему страшно само ожидание, что вот сейчас будет трудно и он окажется несостоятелен. Страх может стать причиной неудач и с другими предметами».

Он нарастает постепенно, как снежный ком. Например, напоминает детский психолог, в первых классах не все дети еще хорошо читают «и условие задачи могут просто не понять. Кроме того, у них еще не развито абстрактное мышление, им трудно представить себе картинку: вот поезд выходит из пункта А, а вот другой – из пункта Б, вот здесь они встречаются. И ребенок заведомо отказывается вникать в задачу: не буду даже и пытаться что-то с этим сделать».

То, что упущено в начальных классах, скажется потом, как ни в одном другом предмете. Именно потому, что в математике все логически связано. «Если по литературе я пропустил Грибоедова, это не помешает мне изучать Тургенева, – замечает Леонид Костюков. – Но если что-то упустил по алгебре, то у меня начнутся системные проблемы. Другие предметы представляют собой определенный набор тем. Математика же, по большому счету, – это развитие одной темы. А ведь иной раз оказывается, что не все старшие школьники твердо знают даже таблицу умножения».

Причина внутри

«У нее плохие отношения с учителем», «над ним смеются одноклассники», «она переживает, что отец ушел из семьи» – причин для неуспеваемости по любому предмету может быть много. Но есть ли причины, которые вызывают трудности именно с математикой? Педагог-психолог Анн Сьети (Anne Siety) уверена: математические понятия способны пробудить самые глубокие наши переживания. «Условие», «требуется», «доказать», «необходимо, но недостаточно» – все эти слова могут бессознательно ассоциироваться с внутренними проблемами. «Чего стоит только пресловутый «икс» – неизвестный, за которым таится неведомо что, – говорит она. – Или другой пример: одна из моих учениц не ставила скобки в уравнениях, забывая отделить одни числа от других. А потом выяснилось, что дома ей трудно оставаться одной в своей комнате – то есть воспринимать себя отдельно от других членов семьи. Проблемы ребенка с математикой связаны не с его интеллектуальными способностями, а с чем-то внутри него, что мешает ему ясно мыслить и понимать учителя». Вот откуда столько тревожных эмоций, которые блокируют разум.

Формула спокойствия

Признаем: очень часто школьные неудачи выводят родителей из себя. Мы злимся, возмущаемся и критикуем ребенка, который «не старается», «не хочет понять» и вообще «плохо соображает». А эксперты единодушны: главная задача родителей прямо противоположная – уменьшить его напряжение и переживания. «Ребенка вообще не надо фиксировать на неудачах, – подчеркивает Елена Морозова. – Лучше сказать: да, это пока не получается, давай подумаем, как тебе помочь».

Однако это не значит «помочь выучить», как думают иногда родители. «Математику нужно понимать, почувствовать ее цельность, единство. Если просто зубрить, это будет лишь крайне утомительной и, главное, бессмысленной тренировкой для памяти», – предупреждает Леонид Костюков.

«Нужно не вдалбливать, а последовательно подводить ребенка к самостоятельному решению, – продолжает Елена Морозова. – И когда происходит этот инсайт, ребенок изумляется: «Надо же, я смог!» Получилось раз, другой, третий – и постепенно он начинает увлекаться, чувствовать свою состоятельность. Конечно, лучше всего здесь поможет специалист – учитель, которого можно попросить о дополнительных занятиях, или опытный репетитор. Но и сами родители могут попробовать совершить эти открытия вместе с ребенком».

Не обязательно после этого ученик станет блистать на уроках и приносить пятерки. Хотя оценки и становятся лучше, если на них не зацикливаться, отмечает Анн Сьети: «В конце концов, у каждого свои цели. Для одного важно не оказаться худшим в классе. А другой мечтает стать ветеринаром. Главное, чтобы дети начали чувствовать себя лучше, избавившись от тревоги и страха, и стали получать удовольствие от занятий математикой».

* The New York Times, 2012, 28 July.

** Подробнее об этом – в докладе В. Арнольда «Нужна ли в школе математика?» (scepsis.net/library/id_649.html).

*** М. Бессараб «Страницы жизни Ландау» (Московский рабочий, 1988).

**** A. Siety «Mathématiques, ma chère terreur» (Hachette, 2003).

Александр Лобок, психолог: «Нужно преподавать математику как особую теорию красоты»

Александр Лобок, доктор психологических наук, автор книги «Другая математика» (Народное образование, 1998).

Psychologies: Почему у многих детей математика вызывает скуку, страх, отвращение?

Александр Лобок: Это означает только одно: она принципиально неправильно (для этого ребенка) преподается в школе. Множество детей переживают унижение математикой. Долгие школьные годы они испытывают чувство своей непроходимой математической тупости, а учитель поддерживает это чувство либо в щадящей форме («Что поделаешь, у него гуманитарные мозги!»), либо в циничной и злобной («Ну ты тупой!»). Тысячи учителей во всем мире убеждены, что математические способности – «от Бога» и что причина «невменяемости» миллионов детей, не понимающих математику, в их природной ограниченности. Тогда как задача школы – помочь каждому ребенку почувствовать математический азарт и желание заниматься. Если этот интерес и любовь возникнут, ребенок будет гораздо более успешен – в том числе и в традиционном математическом обучении.

Чаще всего проблемы возникают у детей гуманитарного склада. Как в них пробудить этот азарт?

А. Л.: Для детей-гуманитариев важно почувствовать смысл. А традиционная школьная программа довольно часто предлагает математику как набор абстрактной «цифири», даже не пытаясь объяснить ученикам, что математика – это прежде всего философия, позволяющая совершенно по-новому взглянуть на окружающий мир. Если же детям открыть дверцу в смыслы того, чем занимается математика, – у них появляется азарт и интерес. Например, когда объясняешь и показываешь, что математика – это такое особое волшебство, которое позволяет обсчитать весь мир. И значит, найти что-то фундаментально общее во всем мире. Например, все можно взвесить, измерить – на этом основании сравнить мальчика Петю, его любимую кошку и папин автомобиль. И вообще, оказывается, сравнить можно все во Вселенной! А еще дети не подозревают, что математика наполнена внутренней красотой, – им тоже об этом никто не рассказывает. А ведь любая последовательность орнаментов или игра архитектурных форм – это математика. И если детям преподавать математику как особую теорию красоты, это очень может их зацепить.

Значит ли это, что освоить школьный курс математики по силам каждому ребенку?

А. Л.: В том виде, в каком он сегодня существует, – разумеется, нет. Да это и не нужно. А вот постигнуть эстетические и философские основания математики – это по силам и нужно всем. Благодаря этому интерес к математике – причем к самой традиционной – возникает у каждого ребенка. В том числе у тех, кто всю жизнь этот предмет ненавидел и считал себя неспособным.

Но что же делать родителям, чьи дети учатся в традиционной школе и не справляются с математикой?

А. Л.: Это всегда глубоко индивидуальная проблема. Но общая рекомендация может быть такой: надо найти такого педагога, который по-настоящему увлечен и математикой, и детьми.

Интервью Галина Черменская