Программисты соберутся у памятника клавиатуре

В понедельник, 13 сентября,љпрограммистыљ Екатеринбурга отметят свой профессиональный праздник.

Уже по традиции они соберутся на набережной реки Исеть, у памятника клавиатуре. Начало праздника в 18.00.

В программе, помимо праздничных песен и шуток, - соревнования по метанию компьютерных мышек на дальность, а также первый этап создания настоящего фильма про тяжелую работу программистов. Сценарий участники праздника будут придумывать на месте.

Уже сейчас объявлен праздничный конкурс:

"Зубрам коалиции сисадминов и программеров" предлагается решить несколько задачек по программированию. Задачи предоставлены Уральским государственным Университетом из сборников для олимпиады по программированию.

* Максимальное время работы получившейся программы (1 задания) - 3 секунды.
* Ответы необходимо прислать на адрес:љbds@sunrise.ural.ru в виде программного кода до 8.00 утра 13 сентября 2010г.
* В письмах обязательно нужно указать: ФИО автора, контактный телефон, E-mail, название интерпретатора, на котором компилируется код, организацию и должность - по желанию.

Все участники получат призы в День программиста - 13 сентября 2010 года в 18.00 у памятника клавиатуре, расположенном на втором ярусе набережной реки Исеть, со стороны улицы Гоголя. Специалистов, правильно решивших предлагаемые задачи, ждут суперпризы от организаторов праздника.

ЗАДАЧИ:

1. Петя Торопыжкин нашел в книжке по занимательной математике следующую задачу: "В выражении a ? b, где a и b - целые числа, по модулю не превосходящие 10 в степени 9, замените вопросительный знак одной из арифметических операций "+", "-", "*", "/" так, чтобы результат полученного выражения был максимально возможным. Как обычно, на ноль делить нельзя." Помогите Пете справиться с этой задачей - напишите соответствующую программу, которая получает на вход два целых числа и выдает символ операции, дающей максимальное значение выражения.

2. Пете Торопыжкину очень нравятся числа, нацело делящиеся на 6. Однажды на Новый Год младший брат Пети подарил ему длинное натуральное число, заданное в виде строки длиной не более 255 символов. Помогите Пете: постарайтесь переставить в этом числе цифры так, чтобы оно стало делиться на 6 и выведите результат (если число исходно делилось на 6, цифры можно не переставлять). Если требуемая перестановка невозможна, выведите -1.

3. Петя Торопыжкин нашел в кармане куртки старый трамвайный билет. Номера трамвайных билетов в городе, где живет Петя, состоят из 2N цифр (N - натуральное число, не превосходящее 100). К сожалению, в номере билета некоторые цифры затерлись и стали нечитаемыми. Помогите Пете: напишите программу, которая скажет, сколько существует счастливых билетов, из которых мог получиться билет, найденный Петей. (Напомним, что билет называется счастливым, если сумма его первых N цифр равна сумме последних N цифр.) На входе программа получает строку, состоящую из символов цифр и знаков вопроса на тех позициях, где цифры стали нечитаемы.

4. Прибираясь в спортзале после прошедшего математического биатлона, Петя Торопыжкин вымел кучу бумажек с написанными на них натуральными числами. Петя не поленился и выписал наибольший общий делитель для пар чисел с всевозможных пар бумажек. Найдите максимальный из этих наибольших общих делителей. Программа должна считывать данные из файла следующего формата. В первой строке записано натуральное число N - количество чисел в наборе ( 2